Psychologie et méthodologie des apprentissages
Consigne
Choisir une problématique d'apprentissage et proposer une solution.
Ma proposition
Le sujet que j’ai décidé de traiter se situe dans le champ des mathématiques et plus particulièrement celui de l’apprentissage du système décimal. Après avoir appris à compter, les enfants de maternelle arrivent en première primaire et commencent à apprendre les premières opérations mathématiques.
Problème
Je ne suis pas spécialiste de la question mais dans ce que j’ai pu vivre pendant ma scolarité et sur base de ce que je peux encore parfois observer autour de moi, il me semble que certaines difficultés d’apprentissage en mathématiques pourraient être évitées.
Je vais prendre le cas du comptage au-delà de 10 ainsi que des additions et des soustractions. Ce sont des sujets qui sont abordés en première primaire. Dans ces matières, je pense que si la logique qui sous-tend le système décimal n’est pas intégrée, l’enfant risque de présenter des difficultés ultérieures qui vont faire obstacle à son apprentissage.
Je vais prendre quelques exemples concrets en essayant d’adopter le point de vue de l’enfant :
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Il n’est pas très logique que 10 > 9 parce (par exemple) 1 + 0 < 9
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Le 1 qui se déplace vers la gauche auquel on ajoute 0 n’est pas quelque chose de naturel en soi. Il y a une logique basée sur des conventions que les adultes peuvent oublier d'expliquer tant ils les ont intégrées.
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Ainsi 10 + 2 ne fait pas forcément 12. Sans connaître les conventions de la base 10, il serait tout aussi logique d'arriver à 102 ou 30. Par exemple, 10 + 2 = 1+2 donc 3 et on garde le 0 donc 10 + 2 = 30
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Il est possible que l’enfant finisse par donner le résultat exact par mémorisation. Il l’apprend comme une comptine. Certains enfants vont peut-être finir par comprendre la logique sous-jacente par eux même mais ce ne sera pas le cas de tous.
C’est peut-être difficile à comprendre pour les adultes car, probablement, nous avons à ce point intégré le système qu’il nous semble naturel et logique. J’ai souvent assisté à des scènes où un enfant se trompe dans une addition (p.ex. 12 + 3 = 17) et où il est simplement repris par un adulte qui lui dit quelque chose comme: « Mais non, 12 + 3 = 15 parce que
2+3 = 5 donc 12+3 = 15 ». L'enfant, dubitatif, dit oui mais a-t-il saisi?
Pour comprendre la difficulté, il est intéressant de demander à un adulte de compter et de faire des additions dans une autre base que la décimale. Par exemple en travaillant en base 4. Le comptage devient 1,2,3,10,11,12,13,20,21,22… et 12 + 23 = 102.
Réponse possible
A mon sens, il est fondamental que les enfants comprennent :
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Ce que signifie le 0
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Pourquoi après 9 (nombre à 1 chiffre) on passe à 10 (nombre à 2 chiffres)
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Pourquoi 17 + 21 = 38 et pas 1721 ou 11
Pour y arriver, le système de l’abaque me semble le plus approprié. Il s’agit de faire comprendre qu’il y a un regroupement par « paquets ». Je vais prendre un exemple concret d’activité à faire avec un enfant.
Je lui donne des pailles et je lui demande de les compter. A chaque fois qu’il en a 10, il les regroupe et les met dans une petite bouteille. Il place les bouteilles à gauche et les pailles à droite.
Progressivement, je lui propose de noter ce qu’il voit. Le nombre de bouteilles à gauche et le nombre de pailles à droite.
Rem : Si c’est nécessaire, il est même possible de ne pas utiliser les chiffres à ce stade. On parle alors d'opération sans nombres. En effet, se limiter à des petits ronds pour les pailles et des plus grands ronds pour les bouteilles fonctionne également. Il suffit alors de compter les grands et les petits ronds pour être en mesure de dire combien il y a de bouteilles et de pailles.
Ainsi, si je lui donne 9 pailles, il note :09
0 bouteilles et 9 pailles
Si je lui donne 12 pailles : il note 12
1 bouteille et 2 pailles
Si je lui donne 31 pailles : il note 31
3 bouteilles et 1 paille
A ce stade, on ne parle pas de trente et un. Ce n’est pas important. Nous y viendrons plus tard. Il doit juste être en mesure de dire qu’il y a 3 bouteilles et 1 paille.
Une fois que l’enfant a compris cela, il est possible de passer aux additions simples.
31 = 3 bouteilles et 1 paille
Je lui demande d’ajouter 4 pailles. Donc nous avons 31 + 4
3 bouteilles
1 paille + 4 pailles = 5 pailles
31 + 4 = 35 pailles
Ce qui est très intéressant c’est que sans s’en rendre compte l’enfant est rapidement en mesure de faire des opérations qui autrement seraient beaucoup plus compliquées à comprendre et à accomplir.
Avec ce système, ma fille de 5 ans a été capable de calculer 43 – 12. En retirant 1 bouteille et 2 pailles, elle a pu se rendre compte qu’il lui restait 2 bouteilles et 1 paille. En effet, une opération comme 43 - 12 est abstraite alors qu'en manipulant les pailles c’est très différent, du point de vue de l’enfant. Il est rapidement capable de se représenter les choses et de résoudre des problèmes qu’il rencontre.
Une fois le système intégré, vient ensuite le moment de traduire le langage « pailles-bouteilles » en langage décimal. Les bouteilles s’appellent des dizaines et les pailles sont des unités. A ce stade, il s’agit de décoder ce que 1, 2, 3… veulent dire. Il s’agit de 0 dizaines et 1,2 ou 3 unités. Il faut leur expliquer que par convention on écrit pas 01 mais 1. Il faut bien se rendre compte qu’écrire 10 alors qu’on n’écrit pas 01 n’est pas logique. C’est même incohérent.
Clarifier ce point va permettre à l’enfant de comprendre ce que représente le 1 et le 0 dans 10 ou le 2 et le 7 dans 27. 10 c’est une dizaine et 0 unités et 27 c’est deux dizaines et 7 unités. Autrement dit, 2 bouteilles et 7 pailles.
Il faut également faire du décodage linguistique. Dire onze, douze, treize alors qu’il faut dire vingt et un, vingt-deux n’est pas logique. Il faut le reconnaitre et expliquer que c’est une convention. Là également, il s’agit de choses qui peuvent sembler naturelles aux adultes parce qu’elles sont intégrées mais qui en réalité elles n’ont rien de cohérent.
Pour conclure
Il me semble important que les adultes essaient de se mettre à la place des enfants. Le principe de regroupement décimal n’est pas évident à comprendre surtout si certains mots utilisés pour l’expliquer ne sont pas logiques.
J’ai le sentiment que face à un enfant qui a des difficultés d’apprentissage en mathématiques il est intéressant de vérifier que ces éléments préalables sont présents, compris et intégrés. Le cas échéant, il me semble essentiel de sonder les fondations et de les consolider afin que la suite de l’apprentissage repose sur des bases plus solides.
Pour aller plus loin
Les maths à toutes les sauces
Ce que je viens d'expliquer est inspiré de ce livre absolument génial. Il décrit quantité d'exercices ludiques à faire avec les enfants et invite les adultes à réfléchir. Ce n'est pas toujours facile d'adopter le point de vue d'un enfant. A méditer...
